LABORATORIO # 10

Principio de Arquímedes

l principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=r_f·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r_f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

  

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρ_f. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p₁= ρ_fgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p₂= ρ_fg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p₁ y p₂.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

• Peso del cuerpo, mg
• Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p₁·A
• Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p₂·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p₁·A= p₂·A
mg+ρ_fgx·A= ρ_fg(x+h)·A

o bien,

mg=ρ_fh·Ag

Como la presión en la cara inferior del cuerpo p₂ es mayor que la presión en la cara superior p₁, la diferencia es ρ_fgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρ_fgh·Asobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza p₁A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.

El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

SC.ehu. Principio de Arquímedes.30 de octubre 2004. Lima,Perú [en línea]

 Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

APLICACION EN EL LABORATORIO

ANEXOS ( Evidencias de trabajos en el laboratario )

INSTRUMENTOS USADOS EN EL LABORATORIO

• Parante de dos cuerpos desarma ble
• Un recipiente de agua de 1.2L
• Dos pesas 
• Agua sin destilar
• Dos resortes
• Ganchos de soportes
• Wincha
• Regla
• Barómetro

Las dos pesas

Una pesa sumergida en agua pero sujeta a un resorte.

El barómetro

Todos los instrumentos de Laboratorio de la sesión 10

Un resorte suspendido en el agua y también sujeto a un gancho y este a aun resorte

La misma estructura anterior, solo que esta ves interviene el uso del barómetro

Midiendo con la Wincha

LABORATORIO # 09

ONDAS

Ondas Estacionarias en Cuerdas:  Se dispone de una cuerda cuya masa por unidad de  longitud  es posible conocer. La Tensión de la cuerda  T está determinada por el peso colgado en uno de sus extremos. Un generador de funciones excita un driver mecánico a la frecuencia determinada por el generador, que excita a la cuerda e la frecuencia f deseada. 

La longitud de onda de cada modo está determinada por la longitud de la cuerda., ya que siempre la longitud L es igual a un numero entero de veces de medias longitudes de onda.

A) Explique por qué es esto así, o sea por qué,  

B)  ¿Cómo haría para conocer  en sus condiciones de trabajo?

Gil, S.; ROdriguez, E.. Ondas de cuerdas.F´sica re-Creativa[en línea].Lima, Perú.

                                      Disponible en:  http://www.fisicarecreativa.com/guias/ondas1.pdf
APLICACION EN EL LABORATORIO

LABORATORIO # 08

MOVIMIENTO  ARMÓNICO  SIMPLE


1.- Fundamento teórico.

    Un tipo corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple. Cuando se desplaza un objeto de su posición de equilibrio, se pone en marcha un movimiento armónico simple si existe una fuerza restauradora que sea proporcional al desplazamiento.

 - Definición.

    Se dice que una partícula en movimiento a lo largo del eje x tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento respecto al equilibrio, x, varía con el tiempo según la relación 

en donde A, w y d son constantes del movimiento.

Para dar significado físico a estas constantes trazamos la gráfica de x, como una función de t.

Recuperado de: http://jair.lab.fi.uva.es/~manugon3/temas/ondas/MovOscilatorio/MAS/MovArmSim.htm

Constantes del movimiento:

        A: se denomina amplitud del movimiento y es el desplazamiento máximo con respecto a la posición de equilibrio.

        w t + d: se denomina fase del movimiento y se compone de:

            w: frecuencia angular

            d: constante de fase, da a conocer cuál fue el desplazamiento en el instante t = 0.

    La función x es periódica y se repite cuando wt aumenta en 2p radianes.

    Otros parámetros a tener en cuenta en el movimiento armónico simple serían:

        * El tiempo T que tarda la partícula en recorrer un ciclo completo de su movimiento se llama periodo. Podemos determinar el periodo T a partir del hecho de que la fase en el instante t + T es precisamente 2p más la fase en el instante t:

w(t + T) + d = 2p + wt + d

        de donde, wT = 2p o bien,

           

      Las unidades de T por ser un tiempo son los segundos (s).

        * El reciproco del periodo de llama frecuencia del movimiento, f. La frecuencia representa el número de oscilaciones que realiza la partícula por unidad de tiempo:

            Las unidades de f son ciclos/s, o sea, hertz (Hz).

        * Reordenando la ecuación anterior obtenemos la fórmula de la frecuencia angular (w):

            Las unidades de w son radianes por segundo (rad/s).

       

        - Cinemática.

    En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto al tiempo, y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

    La posición del móvil que describe un movimiento armónico simple en función del tiempo viene dada por la ecuación:

    La velocidad del móvil viene dada por:

    se ve que como la función seno oscila entre ±1, los valores extremos de v son ±Aw. El valor máximo de la velocidad se obtiene de

v_máx = Aw

    La aceleración del móvil se expresa como:

        se ve que como la función coseno oscila entre ±1, los valores extremos de a son ±Aw². El valor máximo de la aceleración se obtiene de

a_máx = Aw²

    En las figuras de abajo se ilustran las curvas de la velocidad y aceleración contra el tiempo.

    Estas curvas muestran que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en p/2 radianes, o sea 90º. Es decir, cuando x es máximo o mínimo, la velocidad es cero. Del mismo modo, cuando x es cero, la rapidez es máxima.

     Es más, observe que la fase de la aceleración difiere de la correspondiente al desplazamiento en p radianes, o sea 180º. Es decir, cuando x es máximo, a es mínimo, y viceversa. 

    - Propiedades.

    Concluimos este apartado señalando las siguientes propiedades importantes de una partícula que se mueve con movimiento armónico simple:

        1) El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo, pero no están en fase.

        2) La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento, pero tiene la dirección opuesta. 

        3) La frecuencia y el periodo del movimiento son independientes de la amplitud.

JAIR. Laboratorio UVA. Ondas-Movimiento Oscilatorio.[en línea] 2001.

Disponible en: http://jair.lab.fi.uva.es/~manugon3/temas/ondas/MovOscilatorio/MAS/MovArmSim.htm

LABORATORIO # 07

TRABAJO (W)

En el contexto de la Mecánica Newtoniana el concepto de energía es muy útil ya que en determinados casos ayuda a simplificar la solución de problemas. Se debe notar que la Segunda Ley establece una ecuación diferencial del segundo orden en el tiempo, que se debe integrar para conocer el movimiento de los cuerpos. Veremos que bajo ciertas condiciones la energía mecánica de un sistema se conserva (es decir no se transforma en otra clase de energía). Cuando esto ocurre podemos escribir de inmediato una integral primera de las ecuaciones de Newton, lo cual es un paso adelante muy importante hacia la solución del problema (Gratton, S.F., p.105).

Disponible en: http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/05.Energia.pdf

Trabajo mecánico

Para presentar la noción de energía mecánica conviene introducir el trabajo mecánico y eso es lo que haremos ahora. Este concepto deriva de la noción del esfuerzo que es necesario realizar para desplazar objetos. Es intuitivo que el esfuerzo está relacionado con la fuerza que se ejerce, pero es algo distinto. Cuando levanto un cajón y lo coloco en una estantería tengo que ejercer una fuerza igual a su peso, pero el esfuerzo es mayor cuanto más alto es el estante donde lo ubico. Si desplazo un mueble de un lugar a otro la fuerza a ejercer es siempre la misma (la necesaria para vencer el rozamiento) pero el esfuerzo es tanto mayor cuanto más lejos lo llevo. Además el esfuerzo depende de la dirección del desplazamiento en relación a la fuerza: el esfuerzo necesario para transportar una valija depende de si el desplazamiento es horizontal, en subida, o en bajada (Gratton, S.F., p.105).

Estas observaciones cotidianas indican que el esfuerzo depende de la magnitud de la fuerza, de la magnitud del desplazamiento y del ángulo entre el desplazamiento y la fuerza. Basados en estos hechos definimos el trabajo mecánico de modo de respetar la noción intuitiva de esfuerzo, aunque con la precisión y rigor que corresponde a una magnitud física.

Sea A un punto material sobre el que actúa la fuerza F y que sufre un desplazamiento infinitesimal dr (Fig. 5.1a). Definiremos el trabajo mecánico de F en el desplazamiento dr como

dW d F dr = ⋅  = F r cosα (5.1)

De la definición resulta que W es un escalar y que su magnitud y signo dependen del ángulo entre F y dr. Si α<π / 2 (desplazamiento a favor de la fuerza) el trabajo es positivo. Si  α>π / 2 (desplazamiento en contra de la fuerza) el trabajo es negativo. Si  α =π / 2 el trabajo es nulo. El trabajo de una fuerza en un desplazamiento finito del móvil entre una posición 1 y una posición 2 según la trayectoria T (Fig. 5.1b) se define como

Recuperado de :http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/05.Energia.pdf

(Gratton, S.F., p.106).

Recuperado de: http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/05.Energia.pdf