1.- Fundamento teórico.
Un tipo corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple. Cuando se desplaza un objeto de su posición de equilibrio, se pone en marcha un movimiento armónico simple si existe una fuerza restauradora que sea proporcional al desplazamiento.
Se dice que una partícula en movimiento a lo largo del eje x tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento respecto al equilibrio, x, varía con el tiempo según la relación
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en donde A, w y d son constantes del movimiento.
Para dar significado físico a estas constantes trazamos la gráfica de x, como una función de t.
Constantes del movimiento:
A: se denomina amplitud del movimiento y es el desplazamiento máximo con respecto a la posición de equilibrio.
w t + d: se denomina fase del movimiento y se compone de:
w: frecuencia angular
d: constante de fase, da a conocer cuál fue el desplazamiento en el instante t = 0.
La función x es periódica y se repite cuando wt aumenta en 2p radianes.
Otros parámetros a tener en cuenta en el movimiento armónico simple serían:
* El tiempo T que tarda la partícula en recorrer un ciclo completo de su movimiento se llama periodo. Podemos determinar el periodo T a partir del hecho de que la fase en el instante t + T es precisamente 2p más la fase en el instante t:
w(t + T) + d = 2p + wt + d
de donde, wT = 2p o bien,
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Las unidades de T por ser un tiempo son los segundos (s).
* El reciproco del periodo de llama frecuencia del movimiento, f. La frecuencia representa el número de oscilaciones que realiza la partícula por unidad de tiempo:
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Las unidades de f son ciclos/s, o sea, hertz (Hz).
* Reordenando la ecuación anterior obtenemos la fórmula de la frecuencia angular (w):
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Las unidades de w son radianes por segundo (rad/s).
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto al tiempo, y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un movimiento armónico simple en función del tiempo viene dada por la ecuación:
La velocidad del móvil viene dada por:
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se ve que como la función seno oscila entre ±1, los valores extremos de v son ±Aw. El valor máximo de la velocidad se obtiene de
vmáx = Aw
La aceleración del móvil se expresa como:
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se ve que como la función coseno oscila entre ±1, los valores extremos de a son ±Aw2. El valor máximo de la aceleración se obtiene de
amáx = Aw2
En las figuras de abajo se ilustran las curvas de la velocidad y aceleración contra el tiempo.
Estas curvas muestran que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en p/2 radianes, o sea 90º. Es decir, cuando x es máximo o mínimo, la velocidad es cero. Del mismo modo, cuando x es cero, la rapidez es máxima.
Es más, observe que la fase de la aceleración difiere de la correspondiente al desplazamiento en p radianes, o sea 180º. Es decir, cuando x es máximo, a es mínimo, y viceversa.
Concluimos este apartado señalando las siguientes propiedades importantes de una partícula que se mueve con movimiento armónico simple:
1) El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo, pero no están en fase.
2) La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento, pero tiene la dirección opuesta.
3) La frecuencia y el periodo del movimiento son independientes de la amplitud.
JAIR. Laboratorio UVA. Ondas-Movimiento Oscilatorio.[en línea] 2001.
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