LABORATORIO # 10

Principio de Arquímedes

l principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=r_f·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r_f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

  

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρ_f. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p₁= ρ_fgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p₂= ρ_fg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p₁ y p₂.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

• Peso del cuerpo, mg
• Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p₁·A
• Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p₂·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p₁·A= p₂·A
mg+ρ_fgx·A= ρ_fg(x+h)·A

o bien,

mg=ρ_fh·Ag

Como la presión en la cara inferior del cuerpo p₂ es mayor que la presión en la cara superior p₁, la diferencia es ρ_fgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρ_fgh·Asobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza p₁A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.

El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

SC.ehu. Principio de Arquímedes.30 de octubre 2004. Lima,Perú [en línea]

 Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

APLICACION EN EL LABORATORIO

ANEXOS ( Evidencias de trabajos en el laboratario )

INSTRUMENTOS USADOS EN EL LABORATORIO

• Parante de dos cuerpos desarma ble
• Un recipiente de agua de 1.2L
• Dos pesas 
• Agua sin destilar
• Dos resortes
• Ganchos de soportes
• Wincha
• Regla
• Barómetro

Las dos pesas

Una pesa sumergida en agua pero sujeta a un resorte.

El barómetro

Todos los instrumentos de Laboratorio de la sesión 10

Un resorte suspendido en el agua y también sujeto a un gancho y este a aun resorte

La misma estructura anterior, solo que esta ves interviene el uso del barómetro

Midiendo con la Wincha

LABORATORIO # 09

ONDAS

Ondas Estacionarias en Cuerdas:  Se dispone de una cuerda cuya masa por unidad de  longitud  es posible conocer. La Tensión de la cuerda  T está determinada por el peso colgado en uno de sus extremos. Un generador de funciones excita un driver mecánico a la frecuencia determinada por el generador, que excita a la cuerda e la frecuencia f deseada. 

La longitud de onda de cada modo está determinada por la longitud de la cuerda., ya que siempre la longitud L es igual a un numero entero de veces de medias longitudes de onda.

A) Explique por qué es esto así, o sea por qué,  

B)  ¿Cómo haría para conocer  en sus condiciones de trabajo?

Gil, S.; ROdriguez, E.. Ondas de cuerdas.F´sica re-Creativa[en línea].Lima, Perú.

                                      Disponible en:  http://www.fisicarecreativa.com/guias/ondas1.pdf
APLICACION EN EL LABORATORIO

LABORATORIO # 08

MOVIMIENTO  ARMÓNICO  SIMPLE


1.- Fundamento teórico.

    Un tipo corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple. Cuando se desplaza un objeto de su posición de equilibrio, se pone en marcha un movimiento armónico simple si existe una fuerza restauradora que sea proporcional al desplazamiento.

 - Definición.

    Se dice que una partícula en movimiento a lo largo del eje x tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento respecto al equilibrio, x, varía con el tiempo según la relación 

en donde A, w y d son constantes del movimiento.

Para dar significado físico a estas constantes trazamos la gráfica de x, como una función de t.

Recuperado de: http://jair.lab.fi.uva.es/~manugon3/temas/ondas/MovOscilatorio/MAS/MovArmSim.htm

Constantes del movimiento:

        A: se denomina amplitud del movimiento y es el desplazamiento máximo con respecto a la posición de equilibrio.

        w t + d: se denomina fase del movimiento y se compone de:

            w: frecuencia angular

            d: constante de fase, da a conocer cuál fue el desplazamiento en el instante t = 0.

    La función x es periódica y se repite cuando wt aumenta en 2p radianes.

    Otros parámetros a tener en cuenta en el movimiento armónico simple serían:

        * El tiempo T que tarda la partícula en recorrer un ciclo completo de su movimiento se llama periodo. Podemos determinar el periodo T a partir del hecho de que la fase en el instante t + T es precisamente 2p más la fase en el instante t:

w(t + T) + d = 2p + wt + d

        de donde, wT = 2p o bien,

           

      Las unidades de T por ser un tiempo son los segundos (s).

        * El reciproco del periodo de llama frecuencia del movimiento, f. La frecuencia representa el número de oscilaciones que realiza la partícula por unidad de tiempo:

            Las unidades de f son ciclos/s, o sea, hertz (Hz).

        * Reordenando la ecuación anterior obtenemos la fórmula de la frecuencia angular (w):

            Las unidades de w son radianes por segundo (rad/s).

       

        - Cinemática.

    En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto al tiempo, y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

    La posición del móvil que describe un movimiento armónico simple en función del tiempo viene dada por la ecuación:

    La velocidad del móvil viene dada por:

    se ve que como la función seno oscila entre ±1, los valores extremos de v son ±Aw. El valor máximo de la velocidad se obtiene de

v_máx = Aw

    La aceleración del móvil se expresa como:

        se ve que como la función coseno oscila entre ±1, los valores extremos de a son ±Aw². El valor máximo de la aceleración se obtiene de

a_máx = Aw²

    En las figuras de abajo se ilustran las curvas de la velocidad y aceleración contra el tiempo.

    Estas curvas muestran que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en p/2 radianes, o sea 90º. Es decir, cuando x es máximo o mínimo, la velocidad es cero. Del mismo modo, cuando x es cero, la rapidez es máxima.

     Es más, observe que la fase de la aceleración difiere de la correspondiente al desplazamiento en p radianes, o sea 180º. Es decir, cuando x es máximo, a es mínimo, y viceversa. 

    - Propiedades.

    Concluimos este apartado señalando las siguientes propiedades importantes de una partícula que se mueve con movimiento armónico simple:

        1) El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo, pero no están en fase.

        2) La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento, pero tiene la dirección opuesta. 

        3) La frecuencia y el periodo del movimiento son independientes de la amplitud.

JAIR. Laboratorio UVA. Ondas-Movimiento Oscilatorio.[en línea] 2001.

Disponible en: http://jair.lab.fi.uva.es/~manugon3/temas/ondas/MovOscilatorio/MAS/MovArmSim.htm

LABORATORIO # 07

TRABAJO (W)

En el contexto de la Mecánica Newtoniana el concepto de energía es muy útil ya que en determinados casos ayuda a simplificar la solución de problemas. Se debe notar que la Segunda Ley establece una ecuación diferencial del segundo orden en el tiempo, que se debe integrar para conocer el movimiento de los cuerpos. Veremos que bajo ciertas condiciones la energía mecánica de un sistema se conserva (es decir no se transforma en otra clase de energía). Cuando esto ocurre podemos escribir de inmediato una integral primera de las ecuaciones de Newton, lo cual es un paso adelante muy importante hacia la solución del problema (Gratton, S.F., p.105).

Disponible en: http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/05.Energia.pdf

Trabajo mecánico

Para presentar la noción de energía mecánica conviene introducir el trabajo mecánico y eso es lo que haremos ahora. Este concepto deriva de la noción del esfuerzo que es necesario realizar para desplazar objetos. Es intuitivo que el esfuerzo está relacionado con la fuerza que se ejerce, pero es algo distinto. Cuando levanto un cajón y lo coloco en una estantería tengo que ejercer una fuerza igual a su peso, pero el esfuerzo es mayor cuanto más alto es el estante donde lo ubico. Si desplazo un mueble de un lugar a otro la fuerza a ejercer es siempre la misma (la necesaria para vencer el rozamiento) pero el esfuerzo es tanto mayor cuanto más lejos lo llevo. Además el esfuerzo depende de la dirección del desplazamiento en relación a la fuerza: el esfuerzo necesario para transportar una valija depende de si el desplazamiento es horizontal, en subida, o en bajada (Gratton, S.F., p.105).

Estas observaciones cotidianas indican que el esfuerzo depende de la magnitud de la fuerza, de la magnitud del desplazamiento y del ángulo entre el desplazamiento y la fuerza. Basados en estos hechos definimos el trabajo mecánico de modo de respetar la noción intuitiva de esfuerzo, aunque con la precisión y rigor que corresponde a una magnitud física.

Sea A un punto material sobre el que actúa la fuerza F y que sufre un desplazamiento infinitesimal dr (Fig. 5.1a). Definiremos el trabajo mecánico de F en el desplazamiento dr como

dW d F dr = ⋅  = F r cosα (5.1)

De la definición resulta que W es un escalar y que su magnitud y signo dependen del ángulo entre F y dr. Si α<π / 2 (desplazamiento a favor de la fuerza) el trabajo es positivo. Si  α>π / 2 (desplazamiento en contra de la fuerza) el trabajo es negativo. Si  α =π / 2 el trabajo es nulo. El trabajo de una fuerza en un desplazamiento finito del móvil entre una posición 1 y una posición 2 según la trayectoria T (Fig. 5.1b) se define como

Recuperado de :http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/05.Energia.pdf

(Gratton, S.F., p.106).

Recuperado de: http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/05.Energia.pdf

LABORATORIO # 06

LA DINÁMICA

Se requiere una fuerza para que exista movimiento?¿Qué o quién mueve a los planetas en sus órbitas?

Estas preguntas, que durante años se hizo el hombre, fueron contestadas correctamente por Newton hacia el año 1700. En términos históricos, hace muy poco tiempo.

Utilizando las Leyes de la Dinámica y las Leyes de Kepler dedujo también las leyes de la Gravitación.

Desde Newton sabemos que una fuerza resultante neta (no neutralizada por otras) actuando sobre un cuerpo (una masa) produce siempre una aceleración.

Si una fuerza actúa sobre un objeto en reposo y lo acelera hasta que alcanza una velocidad dada, aunque deje de actuar y sobre el cuerpo no actúe ninguna otra fuerza (por supuesto tampoco la de rozamiento), el cuerpo se moverá indefinidamente con esa velocidad.

Aristóteles se equivocaba al afirmar que los cuerpos necesitaban una fuerza para moverse (aunque fuera uniformemente). Él observaba que una carreta para moverse con velocidad constante necesitaba la fuerza de los bueyes y esta fuerza no la hacía acelerar. Pero Aristóteles no tenía en cuenta las fuerzas de rozamiento que neutralizaban la fuerza de arrastre de los bueyes, excepto en los pequeños tirones.

Las cuestiones relativas a las fuerzas y el movimiento las estudia la rama de la Física llamadaDinámica[síc].

(Gobierno de ESPAÑA, S.F., ¶ 1-3)

Disponible en: http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/dinamica/index.htm

“Una fuerza que encontraremos en muchos problemas es le peso del cuerpo: la fuerza de atracción gravitatoria ejercida sobre el cuerpo por la Tierra. La línea de acción de esta fuerza pasa siempre por un punto denominado centro de gravedad del cuerpo”  (Weston, 2005, p. 21).

2ª Ley de Newton: F = m·a

Es fácil deducir que aplicando suficiente fuerza se produce un movimiento. Pero hasta el siglo XVII no se comprendió el tipo de movimiento que origina una fuerza.

Newton define magnitudes, establece fórmulas y deja claro que si hay una fuerza resultante distinta de cero el cuerpo se mueve y su velocidad va aumentando mientras la fuerza se mantenga aplicada. Cuanto más tiempo actúe, más se incrementa la velocidad.

La aplicación de las fuerzas se estudia bajo dos puntos de vista: 

Estudiando el tiempo que está aplicada (F·t = Impulso)

Midiendo el camino que recorre el objeto mientras se aplica (F·x = Trabajo)

El producto de la fuerza por el tiempo que actúa se llama IMPULSO y su valor es igual al producto de la masa por el incremento de velocidad que se produjo.

A partir de aquí se deduce la 2ª Ley de Newton: F=m·a

La masa es la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración que le produce.

(Gobierno de ESPAÑA, S.F., ¶ 1-5)

Disponible en: http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/dinamica/definicion2ley.htm?3&0

Recuperado de: http://www.google.com.pe/imgres?q=dinamica&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=886&tbm=isch&tbnid=R1pHyhi09hbvMM:&imgrefurl=http://www.unedcervera.com/c3900038/estrategias/estrategias_dinamica.html&docid=u37B7xmoe0IZeM&imgurl=http://www.unedcervera.com/c3900038/estrategias/dinamica_5.gif&w=226&h=249&ei=u4ivTr7qFIm-gAeZl9DPAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=194&vpy=196&dur=8746&hovh=199&hovw=180&tx=117&ty=131&sig=117702234023944991359&page=1&tbnh=161&tbnw=127&start=0&ndsp=23&ved=1t:429,r:0,s:0

LA APLICACION EN CLASE:

LABORATORIO # 05

En esta sesión comprenderemos mas de cerca a la componentes del equilibrio entre las fuerzas que interactúan según el cuerpo que se trabaje y evalué.

ESTÁTICA

Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluídas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensión,  etc). No aparecen los pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo (FísicaPráctica, 2011, ¶ 1).

Ejemplos
1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal.

2) Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento hacia arriba.      Para hacerlo más claro puede no dibujarse el cuerpo. Para resolver ejercicios de plano inclinado suele  ser conveniente girar los ejes para que uno de ellos quede paralelo al plano.

Y para hallar sus componentes y para descomponerla:

Composición y descomposición de fuerzas

Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares.

Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante (FísicaPráctica, 2011, p 2).

Ejemplo

F1 = 100 Newton
F2= 80 Newton

α = 20° del eje X
β = 25° del eje y




Proyectamos las fuerzas sobre los ejes



Para la F1
Por trigonometría

Cos α = F1x / F1
Sen α = F1y / F1

Entonces

F1x = Cos α F1
F1y = Sen α F1

Para la F2
Por trigonometría

Sen β = F2x / F2
Cos β = F2y / F2

Entonces

F2x = Sen β F2
F2y = Cos β F2

Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y.

Σx = + F1x – F2x
Σy = + F1y + F2y

Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas.



El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:



El ángulo se puede calcular con la tangente:

• Equilibrio de FUERZAS  aplicado en el LABORATORIO de FÍSICA

Para este experimento nos habilitaron con unos instrumentos, herramientas de laboratorio para el experimento:

1. Partes para terminar de armar una estructura para el experimento, nos sujeta las pesas por un sistema de polea con algunos tubos que funcionan de sostén.
2. Cuatro pesas; 1pesa grande, 2pesas regulares, 1pesa pequeña.
3. Una cuerda resistente para sujetar las pesas atraves de un sistema de poleas.
4. Una regla transportador de 360º sexagesimales. 

A continuación, algunas evidencias de nuestro trabajo en equipo para el desarrollo del experimento "EQUILIBRIO de FUERZAS"

Y también las evidencias de utilizar un elemento especial del laboratorio, pues son ella no podríamos desarrollar los cálculos de la actividad en laboratorio. 1er Peso= Fuerza 01

                          2do Peso= Fuerza 02                             3er Peso= Fuerza 03